并联机床伺服进给电机参数选择的一种方法—

该方法根据对刀具的切削负载快移速度和加速度要求，在建立速度加速度和逆动力学模型基础上，利用矩阵奇异值理论导出了伺服电机额定转速惯量和额定转矩的变化范围，并采用均值原理最终确定电机参数，该方法具有一定的通用性。
并联机床是以并联机构为进给传动机构的新型数控加工装备川，伺服电机的选配是这类机床伺服系统设计的重要组成部分。
这项工作涉及已知并联机构运动构件的惯性参数切削负载和快移速度和加速要求，确定伺服电机的额定转速和转矩，并对加减速能力进行校验。
尽管传统机床的伺服电机参数选择问题已经妥善解决一但由于刀具在空间的运动是关节空间各伺服轴运动的非线性映射，加之折算到关节空间的等效负载是藕合的，故并联机床伺服电机参数的选择比传统机床更为复杂。
逆动力学是并联机床伺服电机参数选择的理论基础，有关研究已经相当深人卜最近，文献利用二维简化模型，对并联与串联构型机床的综合性能进行了比较，认为杆长固定受外副驱动并联机床的综合性能能够达到传统机床的相应水平。
然而，上述工作均未涉及选择伺服电机参数问题。
本文以一种可实现平动自由度的并联机床为例在建立速度加速度和逆动力学模型的基础上，提出一种利用矩阵奇异值理论确定这类机床伺服进给电机参数的方法。
运动学分析位置逆解如图所示，所研究并联机床的进给机构采用一螺旋副，一球面副)并联机构，它是机构的一种变异形式，由动平台机架和组立柱一滑鞍一支链组成。
每一支链中含根平行杆件，构成超静定刚架结构。
各杆两端分别与滑鞍和动平台用球铰连接。
滑鞍在伺服电机丝杠螺母副的驱动下沿安装在立柱上的滚动导轨作上下运动，进而带动动平台在空间中做三维平动。
因采用空间平行四边形结构使得支链中各杆运动规律等同，故在运动学分析时可将原机一8 2仪X卜一犯收修改稿国家自然科学基金(批准号伪，岌刃7夕)59天津市自然科学重点基金和天津市十五重大科技攻关资助项目第期黄田等并联机床伺服进给电机参数选择的一种方法丝杠滑鞍横梁支链动平台立柱、受弃静平台一图一并联机床机构简图图等效机构运动简图构简化为如图所示的等效机构。
在底座和动平台上分别建立固定参考系一和连体参考系口犷点在系一那下的位矢可表示为一叮式中凤月风月为点和在系一那和系气的位置矢量为动静平台半径，月为点和在系一和系。，一丫厂了的位置角，且有兀八一万十一户了，式中为支链的单位矢量对(式两端取模方并整理得子根据装配模式可解出为支链杆长q为滑鞍相对定点的位移一吞一去且可确定一丫一叮速度与加速度分析对关于时间求导，得一乙式中，，表示点的速度表示第个滑鞍的速度和支链的角速度。
乘并整理得对式两端同点升写成矩阵形式式中，仁命又对(2)式两端左叉乘经整理得到支链的角速度自然科学进展第卷。
冬石丁几考虑到支链为等截面刚性均质杆，故其质心的速度可表示为，=告二，又对关于时间求导，得点夕的加速度奋声加大将(6)式两端同点乘且注意到。
昭不卫不下凡又W万君3万鳍万又对6)式两端左叉乘整理得君且支链的质心加速度可表示为支链的角加速度几产工二万声协万百产一二。一合乙乙禹伺服电机参数预估模型额定转速预估模型考察(式可见，滑鞍的速度不但与刀具的进给速度有关，而且是机构尺度参数和位形的函数。
为此利用矩阵奇异值理论提出一种确定伺服电机额定转速的方法。
将(4)式改写为，两，二了一l一若令则确定刀具快移速度范围的问题可归结为求解如下标准特征值问题一。
扭备奋一式中，表示三阶单位阵，。
母为的特征为的奇异值)，女为属于武的特征向量。
氏及氏的物理意义分别为对应备的刀具快移速度最大小)值。
据此，当给定滑鞍可实现的快移速度后通常可由伺服电机的额定转速和丝杠导程确定，C二如则刀具的实际快移速度珠范围可由下式确定而奋续咋(丁二丁厄一下叮第期黄田等并联机床伺服进给电机参数选择的一种方法式中，女分别表示属于……，……
而的特征向量的最大分量。
反之，若事先要求刀具在编程空间中的快移速度为炸，则所需的滑鞍快移速度Vc为之丝不二乓蕊女口一般地，取其全域均值即可。
此后，若给定丝杠导程便可确定出所需伺服电机额定转速值得指出的是，若而氏过大，机构接近第类奇异位形，此时为了达到有限的快进速度所需的滑鞍极限速度趋于无穷，因此在运动学设计时应予以避免。
逆动力学模型假设各运动副为理想的即无摩擦引起的能量耗散，由虚功率原理得时为饥艺如知仇加式中，介一动平台的惯性负载，动平台的质量一支链的惯性负载，连杆的质量和惯性张量，二一奋滑鞍一丝杠一联轴器电机转子子系统的惯性负载，C二了兀一村斜(滑鞍)的。，丝杠一联轴器的转动惯量，玩电机转子的转动惯量人简化到在动平台参考点的切削载荷，伺服电机的提供的驱动力。
将以独立变分时表征的各运动量代人(式，有十(习二声认十由(式可见，各伺服轴所提供给的驱动力除了与刀具进给速度机构尺度参数和位形有关，还与切削负载加速特性以及运动构件的惯性有关，是它们的强非线性函数。
额定转矩预估模型确定并联机床伺服电机的转矩原则上需要(l)保证额定转矩大于最大静态转矩，最大静态转矩包括切削负载引起折算到各电机轴的转矩和系统摩擦转矩(2)使转子惯量与负载惯量相匹配，以有效地抑制由加减速和位形变化引起的转矩波动(3)满足设定的加减速能力要求。
由切削负载确定伺服电机的额定转矩暂不计系统的摩擦特性，由(6)式可得切削时滑鞍的驱动力公与静态切削载荷的映射关系讥。
当给定人的模后，采用与速度预估完全相仿的手续，可确定伺服电机在编程空间中某点受到的静态转矩的变化范围卫氏匹一一。而石又而乓勺二，方式中，痊)和奋定义同前，刀表示机械效率，当采用滚动导轨滚珠丝杠和滚动虎自然科学进展第卷克铰链时，，可取一为安全计，在确定伺服电机额定转矩时，应使其大于的上限全域均值。
加减速能力校验考虑伺服电机按线性加速方式快速启动的情况。
将(一0)式代人巧)式，并略去与速度有关的科氏项和离心项，得到关节空间的加速度与驱动力的映射关系奋，式中(二二一合奋在此，表示折算到关节空间的惯量矩阵。
显见，由部分组成，按顺序分别为电机一丝杠滑鞍支链和动平台的惯量贡献。
其中源于支链和动平台的惯量贡献关于各伺服轴是藕合的，且为机构位形的函数，这与传统机床截然不同。
为了计算支链和动平台折算到各伺服轴的最大惯量，作正交变换奋伪使得一奋尹，在此，久表示矩阵的特征值。
这说明，一定存在一个关于奋的线性组合奋使得支链和动平台对各伺服轴的惯量贡献解藕，且最大特征值几为其上限。
现记几则伺服电机启动时所需的最大瞬时输出转矩为尸C十而蔽式中，伺服电机的最高转速，电机转子从静止达到所需的时间，一般为电机机械常数的一倍。
此外，注意是机构位形的函数，故做加减速能力校验时取其全域均值即可，选择伺服电机的另一准则为其转子的转动惯量应与折算到电机轴上的负载惯量相匹配川。
参见前述推导可知，折算到电机轴上的负载惯量上限为，长一，一故按照匹配原则可取编注意到是位形的函数，故在(式中取的全域均值。
在选择伺服电机参数后，还可对刀具能够达到的加速度范围进行预估。
将(8)式代人(式得一与确定电机额定转速手续相仿，令引求解如下标准特征值问题一。
扭一抖)即可得到刀具的实际快移加速度的变化范围兀几二，兀再奋闷卫~.二二改嵘气一压月工J l l脚孟孟二r，式中，表示的电机能够提供的最大输出转矩，欢认分别表示属于特征值第期黄田等并联机床伺服进给电机参数选择的一种方法和氏的特征向量的最大分量。
算例根据所建立的模型估算上述并联机床伺服进给系统的电机参数，估算时所用机构尺度和惯性参数见表和表表系统几何参数(单位动平台半径静平台半径连杆杆长丝杠导程谈醉洲表系统惯性参数动平台质量连杆质量连杆转动惯量滑鞍质量丝杠转动惯量联轴器转动惯量一4图示出了实现刀具单位快移速度所需的滑鞍速度在扔田编程空间任一截平面的变化范围。
由图可见，外的上下限分别为一和一换言之，若伺服电机的额定转速为使得滑鞍快移速度为耐时，刀具的快移速度上限为23.
一而下限为一耐全域均值耐日子。。
一含享图实现刀具单位速度所需的滑鞍速度上下限图平衡单位切削负载所需的静态转矩上下限图示出了在动平台参考点作用单位静载荷时，伺服电机所需提供的静态转矩在编程空间任一截平面的变化范围，在此取，二由图可见，的上下限为(21一和一耐例如，设最大静态切削载荷为姗则的上下限为和一上限全域均值为因此取电机的额定转矩为一即可。
图示出了动平台和支链折算到伺服轴上的最大当量质量在编程空间中的变化规自然科学进展卷律。
由图可见，的变化范围为一转化为转动惯量后为E二一一4犷。
计算结果表明，负载惯量的全域均值为19.
一时，其中滑鞍一丝杠一联轴器系统的贡献为欠一时，为此，按照惯量匹配原则，电机转子的转动惯量应取编二一澎。
图示出选取M二一时时，为了获得电机单位转角加速度所需的转矩在编程空间中的变化情况。
由图可见，由于非祸合质量占有很大的比例，故转矩的波动范围很小，上下限分别为八。
一时。
当设定速度环的加速时间为一时和一转速由静止升至额定转速系统机械效率为刀时，使得电机所需全域最大转矩均值为巧。
最高转速面时为因此，在选择电机参数时，需要检验其瞬时最大输出转矩能否达到30助越目冬已罗，。
工汾图祸合负载惯量对伺服轴的最大贡献图实现电机单位角加速度需要的转矩上下限畏丫图单位电机转矩可获得的刀具加速度上下限限。
图示出了在伺服电机单位输出转矩驱动下，刀具快移加速度在编程空间中的变化范围。
由图可见，的上下限分别为一叫以和一全域均值为岁例如，当电机的最大瞬时输出转矩为30时，可获得的刀具快移加速度全域均值为结论本文以一类外副驱动可实现平动自由度并联机床为例，研究了这类机床伺服电机参数的选择方法，得到如下结论给定尺度参数后，刀具的快移速度能力是并联机构位形和进给方向的函数，给定伺服电机额定转速后，可利用奇异值分解确定其上下第期黄田等并联机床伺服进给电机参数选择的一种方法给定刀具切削负载后，伺服电机轴所需的静态输出转矩是并联机构位形和进给方向的函数，亦可采用奇异值分解的方法确定其上下限，且在选择电机时应使其额定转矩大于静态转矩的全域最大均值。
(3)动平台和支链折算到各伺服轴的惯量是藕合的，且为位形和进给方向的函数，可采用正交变换确定祸合项对各伺服轴的惯量贡献。
注意因非祸合惯量一般在负载惯量中占有很大比例，故由藕合惯量引起的转矩波动较小，这是采用外副驱动方式的优点之一当已知电机的最大瞬时输出转矩时，即可利用奇异值分解确定刀具快移加速度的上下限。
5)该方法已成功应用于一台并联机床的样机开发，且对各类并联机床和并联机器人的伺服电机选配具有指导作用。
参考文献汪劲松，等。

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